pianoblogsPianostemmen

Pianostemmen / De theorie van het pianostemmen

Theorie pianostemmen

Pianostemmen

deel 2 De theorie van het pianostemmen.

In het vorige deel heb ik het gehad over waarom een piano ontstemd en wat de pianostemmer komt doen om hem weer op toon te krijgen. In dit deel ga ik dieper in op de theorie van het pianostemmen.

Toonhoogtes en boventonen.

De pianostemmer luistert niet naar toonhoogtes, maar naar zwevingen tussen boventonen. Dat een pianostemmer een absoluut gehoor dient te hebben is dan ook een fabeltje. Het zal hem het werk eerder lastig maken dan makkelijker.

Een pianotoon bestaat uit een grondtoon en boventonen. Deze boventonen zijn veelvouden van de grondtoon. Deze boventonen; de hoorbaarheid en hoeveelheid aan boventonen geven het karakter aan de piano. Je zal deze boventonen niet bewust horen, maar toch helpen ze een pianostemmer met het bepalen van de juiste afstanden tussen toonhoogtes.

Waar zitten de boventonen en hoe helpen zij de pianostemmer?

De eerste boventoon is een verdubbeling van de grondtoon. Als een grondtoon uit 100Hz bestaat (100 trillingen per seconde) dan zit de eerste boventoon op 200Hz. De volgende boventoon zit daar weer ene kwint boven en de stapjes worden steeds kleiner. Hieronder geef ik de boventonen schematisch weer.

Pianostemmen boventonen

Dit is een grondtoon met een aantal boventonen. Als je naast deze grondtoon een tweede grondtoon aanslaat op een piano, kan je deze met al zijn boventonen ernaast leggen.

Pianostemmen boventonen zwevingen

Als de boventonen van deze grondtonen dicht bij elkaar liggen ontstaan er zwevingen. Vaak zijn de eerste boventonen die dicht bij elkaar komen de duidelijkste om te horen en deze gebruikt de pianostemmer om de juiste afstand te bepalen tussen de grondtonen. Iedere afstand tussen tonen heeft zijn eigen hoeveelheid zwevingen per seconde en als de pianostemmer al deze zwevingen mooi gelijk zet ontstaat er een octaaf met 12 tonen die ieder een gelijke afstand heeft. Die gelijke afstanden heeft een muzikant nodig om in iedere toonsoort te kunnen musiceren. Deze stemming wordt ook wel de evenredig gelijkzwevende stemming. Zoals je ziet zijn er hoog in de boventonenreeks meerdere boventonen die in de buurt van de boventonen van een andere grondtoon zitten. Deze geven ook zwevingen. De moeilijkheid voor de pianostemmer is dan ook het leren luisteren naar de juiste boventonen die hem helpen. Dit is iets wat vaak jaren oefenen vergt.

toonhoogtes berekenenRekenen met Toonhoogtes.

Zoals eerder aangegeven bestaat een octaaf uit 12 stapjes. Een stapje op de toonladder is 1/12 van een octaaf en aangezien een octaaf een verdubbeling in frequentie (Hz) is. Zijn de stapjes tussen de tonen relatief per toonhoogte. Dit is met de volgende formule uit te rekenen. Voor een noot omhoog moet ik de trillingen van de referentienoot (Xref) vermenigvuldigen keer 2 tot de macht 1/12.

Xref(Hz) x 2 1/12 = X(Hz)

Voorbeeld: Ik wil de trillingen per seconde (Hz) weten van A4#. Ik weet dat de A4 440Hz is.

440Hz x 2 1/12 = 440Hz x 1.059463 = 466.164Hz

Wil ik met twee of meer tonen stapjes maken dan verander ik de 1/12 naar 2/12 enzovoort. Als ik stapjes naar beneden wil gaan maak ik de breuk negatief. Bijvoorbeeld -1/12, -23/12 etc

Voorbeeld: Ik wil D3 weten en ik weet dat A4 440Hz is. Dat is negentien stapjes naar beneden en dus:

440Hz x 2 -19/12 = 440Hz x 0.33371 = 146.832Hz

Fun Fact! Wist je dat een zangbodem van een piano door zijn stijfheid geen trillingen kan weergeven onder de ∼55 Hz? Dat betekend dat onze hersenen het laagste octaaf van de piano waarneemt op basis van zijn boventonen.

Inharmoniciteit

Het verhaal hierboven geeft een ideale situatie aan. De piano heeft hier een mooie harmonische boventonen reeks. In de praktijk is dit niet zo. Om bepaalde lage toonhoogtes te maken moeten de snaren eigenlijk heel lang zijn. Een piano heeft slechts beperkte mogelijkheden qua lengte. Om dezelfde massa te laten trillen worden de snaren korter en dikker gemaakt. Hierdoor buigt de boventonenreeks van de piano af. Hier merk je tijdens het piano spelen helemaal niets van. De piano is namelijk op de afwijkende boventoonreeks gestemd en klinkt dus “zuiver”. Als je echter een kleine piano naast een instrument met een harmonisch boventonenreeks laat spelen. Dan kan dit samen wrang klinken.

Vaak is het zo dat grote piano’s en vleugels harmonischer zijn dan kleine. Hele kleine piano’s en vleugels zoals een “babyvleugel” of een “bootpiano” kunnen zelfs zo inharmonisch zijn dat hij zelfs goed gestemd wrang klinkt. Ook zijn er pianomerken die juist met hun spaarberekening een inharmonische toon ontwierpen. Dit gaf net even die klankkleur die sommige merken wilden bereiken.

Andere stemmingen.

In de muziek zoeken wij altijd naar reine klanken. Dat wil zeggen een zwevingsloze stapeling van tonen. Dit vinden onze oren en hersenen het prettigst om naar te luisteren. Zo had pythagoras een stemming bedacht met een mooie reine opstapeling van kwinten. Maar die had zijn beperkingen. 12 gestapelde kwinten zou het zelfde moeten zijn als 7 gestapelde (reine) octaven, maar dit kwam niet uit. (2=128 is niet gelijk aan 3/2¹²=129,746).

Andreas Werkmeister kwam met aangepaste stemmingen waarbij hij de afstanden van de kwinten kneep om ze binnen het octaaf te laten passen. Vele soorten stemmingen volgden totdat een perfecte compromis werd gevonden de gelijkzwevende stemming. Een stemming waarbij de octaven rein zijn en alle tussenliggende toonhoogtes evenredig verdeeld zijn. Als voordeel heeft deze stemming dat er in iedere toonsoort muziek gemaakt kan worden. Bij oudere stemming kon de ene toonsoort prachtig rein klinken en de andere toonsoort pijnlijk vals. Vandaag de dag worden nog steeds nieuwe stemmingen bedacht en geïntroduceerd. De een succesvoller dan de ander, maar uiteindelijk blijft de gelijkzwevende stemming de populairste vanwege zijn muzikale flexibiliteit.

Verschillende toonhoogtes

Pianostemmen toonhoogteHet internet staat vol met beweringen over andere toonsoorten die “beter” of “schoner” zouden klinken dan de standaard van A-440Hz. De ene theorie nog rommeliger onderbouwd dan de ander. Ik heb hier zelf ook al eens over geschreven. Uiteindelijk gaat het erom dat je graag samen muziek wil maken en dat het daarom handig is om een standaard af te spreken. Dat snappen we allemaal en hebben we geen zweeftheorieën voor nodig.

Welke stemmingen kan ik verzorgen?

U vraagt, ik draai. Ik kan vrijwel iedere historische stemming verzorgen, maar ik adviseer vanwege de flexibele inzet van het instrument altijd de gelijkzwevende stemming. Bij bepaalde uitvoeringen van historische muziekstukken op bijvoorbeeld klavecimbel kan het interessanter zijn om te kiezen voor een andere stemming waarin het stuk (waarschijnlijk) geschreven is.

Deel mij!
Facebooktwitter